总目录：地址如下看总纲
1、何为八皇后问题
1、八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，
2、人话：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。
image.png
2、通过回溯算法解决，的思路
1、第一个皇后先放第一行第一列
2、第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK[是否冲突]， 如果不OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适
3、继续第三个皇后，还是第一列、第二列……直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置（在这个过程中可能发生回退到步骤二），算是找到了一个正确解
4、当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到.（这个意思是说，第一列的第一个不变，然后第二列有八种可能尝试，然后再第三列八种可能，
从上面推过去 1888888*8，得出第一列第一个不变，上面全部可能情况的解法，但是代码实现是从顶层回溯到第一层）
5、然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行 1,2,3,4的步骤
说明：理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组即可解决问题. arr[8] = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} //对应arr 下标 表示第几行，即第几个皇后，arr[i] = val , val 表示第i+1个皇后，放在第i+1行的第val+1列
image.png
3、代码
package com.kk.datastructure.recursion;
/**
* title: 八皇后问题--递归解决
* @author 阿K
* 2020年12月6日 下午2:04:51
*/
public class Queue8 {
// max表示共有多少个皇后
int max = 8;
// array, 保存每次皇后放置位置的结果,比如 arr = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3}
int[] array = new int[max];
static int count = 0;
static int bif = 0;
public static void main(String[] args) {
// 测试
Queue8 queue8 = new Queue8();
queue8.check(0);
System.out.printf("一共有%d解法\n", count);
System.out.printf("一共判断冲突的次数%d次", bif);
}
/**
* 放置第n个皇后 特别注意： check 是 每一次递归时，进入到check中都有 for(int i = 0; i < max; i++)，因此会有回溯
*
* @param n
*/
private void check(int n) {
if (n == max) {// n = 8 , 其实8个皇后就既然放好,准备放第九个
print();
return;
}
// 依次放入皇后，并判断是否冲突
for (int i = 0; i < max; i++) {
// 先把当前这个(行)皇后 n , 放到该行的第1列，可以理解n 就是行
array[n] = i;
// 判断当放置第n个皇后到i列时，是否冲突
if (judge(n))
// 不冲突
// 接着放n+1个皇后,即开始递归
check(n + 1);
// 如果冲突，就继续执行 array[n] = i; 即将第n个皇后，放置在本行得 后移的一个位置
}
}
/**
* 查看皇后是否冲突
*
* @param n 第几个皇后，或者是第几行皇后。eg:array[3] = val,意思是第四行皇后的值为，val列
* @return
*/
private boolean judge(int n) {
bif++;
for (int i = 0; i < n; i++) {
// 1、array[i] == array[n] 表示判断 第n个皇后是否和前面的n-1个皇后在同一列
// 2、Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i])
// 表示判断第n个皇后是否和第i皇后是否在同一斜线（这个公式不是固定，
// 根据数组的规则推导--也只适应于这样设计的数组）
// 3.不用判断是否同一行，因为在设计的时候，通过数组角标代表行，N每次都在递增（不会出现在同一行的结果）
if (array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])) {
return false;
}
}
return true;
}
// 输出皇后的摆放（用于成立的结果）
private void print() {
count++;
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
System.out.print(array[i] + " ");
}
System.out.println();
}
}
