不定式极限 两个无穷小量或无穷大量之比的极限统称为不定式极限 型不定式极限 定理：若函数满足： 1. 2.在点的某空心邻域上两者都可导，且 3....

柯西中值定理 柯西中值定理 定理：设函数和满足： 1.在上都连续 2.在上都可导 3.和不同时为零 4. 则,使得 证明： 作辅助函数 显然在上...

单调函数 单调性判断 定理：设在区间上可导,则在上递增(减)的充要条件是 证明： 必要性 若为增函数 则,当时有 令,即得 充分性 若在区间上恒...

Lagrange定理 Rolle中值定理 定理：若函数f满足条件：,则 在(a,b)内至少存在一点使 证明： 几何意义：在每一点都可导的一段连续...

微分 微分的概念 定义：设函数定义在点上,当给一个增量,时,相应地得到函数增量为 若,使得,则称函数f在点可微,并称为f在点的微分,记作或 dy...

高阶导数 二阶导数 定义：若函数f的导函数f'在点可导,则称f'在点的导数为f在点的二阶导数,记作,同时称f在点二阶可导 若f在区间I上每一点都...

参变量函数的导数 参变量函数 平面曲线C参变量(参量)方程,设对应曲线C上点P,在点可导,且,则曲线C在点P的切线斜率为 其中为切线与x轴正向的...

求导法则 导数的四则运算 定理：若函数u(x),v(x)在点可导,则函数在也可导,且 证明： 定理：若函数u(x),v(x)在点可导,则函数在点...

导数的概念 导数的定义 定义：设函数在有定义,若极限存在,则称函数f在点处可导,并称该极限位函数f在点处的导数,记作 定义：令,,则 注： 1....

初等函数的连续性 指数函数的连续性 定理：设,则 证明： 定理：指数函数在R上是连续的 证明： 注：的反函数,对数函数在其定义域内也连续 例：设...