一、不定积分
不定积分就是求 的原函数
。
方法有：
- 换元法（凑微分）
- 分部积分法（三指动，反对不动，即三角函数和指数函数可以拿到微分里，反三角函数和对数函数不拿）
- 有理式的积分
- 实在不行就查“积分表”。哈哈，反正又不是考试，主打一个应用和理解，不需要记忆太多技巧。
例题：
（1），换元
（2），
，把
提出去
（3）或
可做
或
换元。
（4）可利用三角恒等转成
再求。
（5）或
可以换元
或
例1：
例2：
例3：
例4
二、定积分
物理意义
不定积分就是求原函数，一重定积分就是求函数与x轴围成的面积（或者f(x)围绕坐标轴旋转的旋转体体积），二重定积分就是求函数与X轴Y轴平面所围成的体积，三重定积分就是求质量。
- 面积：
- 旋转体体积：
- 知道任意界面的面积，求体积：
定义：
求解：牛顿-莱布尼兹公式
注意事项：使用换元法时，记得把积分上下限也换成新变量的积分限
其他诸如换元法、分部积分法、有理数公式法都和上面一样。
性质：
(1)
(2)积分中值定理：
(3)积分限对称，偶倍奇零。
(4)积分上限函数及其导数：
定义域是[a, b]
，那这个
就是
的原函数。
若是复合函数：
三、定积分的数值解法
矩形法：
梯形法：
抛物线法：把三点用抛物线
代替，形成一个曲边梯形求解。
四、反常积分
积分限为无穷，或者被积函数无界，这就是反常积分。
例1：积分限无界
例2：积分函数无界
这里澄清一下概念，一开始会认为上面这个函数不是有界吗，界限就是x=a呀，要看清楚啊，是y无界。。。
反常积分的收敛性，可以通过被积函数的原函数，然后按定义取极限，根据极限是否存与否来判定。
