上图中的文字都是在一次次批改作业即得到学生的后添加上去的。反馈多么重要，一厢情愿多么傻，只有安全真诚的互动，才能得到真实的反馈，才能找准学生在哪儿开始偏离出错，教师才能知道该如何补救自己的教。
教师坐在办公桌前苦苦思索出来的方案是一种预设，在很大程度上也是一种一厢情愿，方案必须到学生中去实践去检验如完善，对这一点教师务必有虚心开放闻过则喜的心态。
如果不是上面这幅图，我也不知道学生的问题出在了哪儿，我也不知道教学时要强调画图要先画长方形而且和给定的长方形一样大。
更好的教学方式是：
第一次教学时应组织画图活动，先让学生画图，然后再交流画图，让学生通过画图活动感受长宽（轴长）与柱高底半之间的关系。
而不是：
怎样画图呢？第一，先画长方形……。第二，再画……
这样的教学省略了学生自主尝试探究的机会，也就使得学生失去了犯错的机会，从而对关键之处习焉不察，领悟不深。当然对第一步的画圆柱先画长方形还是要指导的（同学们，我们要先画什么？），但不要提一样大的事，然后找一错例让大家交流讨论，发现“长方形要画得一样大”这一点。
以前的教学是错误的，为了封堵学生的错误，教师处处包办代替，学生没有反思调整的机会，这样的教学是肤浅的。
教学必须给学生犯错的机会，一句话，教学设计中学生有犯错机会的设计才是好的教学设计。因为我们必须从错误中学习和成长。
有时候错误的出现几乎是一定的，比如“”已知长方形的周长和长宽的比，求长宽各多少”的题，学生一定会出现一些典型错误，怎么办？只能把这些错误展示出来，在交流中辨析错因，让学生真正理解。
提供犯错的机会，体验式活动必不可少。
错误不可怕，错误其实是宝贵的资源，师生正是在对错误的交流中才实现了对“正确”的真正理解和成长。
真正的教学高手都知道，没有错的课堂是残缺的，是肤浅的，学生的能力是不堪一击的。
一节好课必然是教师在见识了学生各种各样的错误以后，经过深入思考采取恰当的学习活动方式，使错误暴露并顺势而导的结果。
无错不成课！
