01、T8联考填空压轴：指数+对数型函数
本期分享的题目选自2025届高三第一次T8联考的填空压轴题，考察函数与导数。本题其实是一列较为复杂的导数题目，因为这道题目中函数表达式中同时有指数函数和对数函数，如果你平时观察过常见的导数题目，很少会把指数和对数放在同一个解析式，高中数学中指数函数、幂函数和对数函数相当于三个不同的等级台阶，因为三者在无穷远处的增长速度关系：指数函数>幂函数>对数函数。一般题目考察的函数只会涉及到相邻的两个台阶，如下图所示：
本期分析的函数就属于这类比较复杂的类型，同时出现指数和对数函数，由于量级差得很多，导函数分析略显复杂，T8联考填空压轴题考察这类函数给我们提供了一个很好的案例，来讲述这类函数的分析。
02、T8联考填空压轴分析
03、总结
本期分享的这道题目难度中等偏上，先是通过简单变换简化分析，之后结合指数函数和对数函数的反函数特性大致确定参数的取值范围为，根据数形结合确定此时函数只能为单增函数，求导可得导函数恒非负，整理导函数满足的不等式，分离参数转化为对应不等式恒成立问题，构造函数
分析函数单调性和最值，求解恒成立问题可得最终参数的取值范围。
本题的分析不是一上来就直接求导分析，先进行简单处理，同时数形结合大致确定参数范围，规避了不必要的分析，降低了计算量，在考试中也能加快做题思路，因此本题求解最重要的明确分析思路，方向大致确定之后在进行具体的计算分析。
