今天看了基于学习路径分析“平行四边形和梯形”单元整体教学（一），白常平老师还是以“基于学习路径的单元整体教学的框架图”为指引，从“理解单元学习目标”、“确定学习起点”、“分析学习路径”和“设计、实施教学任务”四个方面来进行集体备课。

也就是确定去哪里，在哪里，怎么去，（怎么去是设计了学习路径以及路径之上的任务设计）。与我们的想法是少了个到了吗？就是评估学习结果。

一、确定单元目标

1.单元目标概述

纵向：立体图形——平面图形——线段、角——长方形、正方形——射线、直线——平面图形、梯形——三角形——长方体、正方体——圆——圆柱、圆锥

横向：比较了人教版和北师大版对于垂直和平行四边形、梯形的教学内容的安排和两个版本的单元教学目标。

确定单元目标：理解平行与垂直的概念，掌握平行四边形和梯形的特征，梳理四边形之间的关系。

章博指导：要确定单元目标，首先要提取单元主要内容，做单元内容概述。这里确定是单元目标虽然只有知识目标，但是同样包含了情感和态度目标和过程性目标，在达成这些知识点的过程中，培养学生的方法论和形成对数学学习的积极态度。

2.单元核心目标

平行概念是沟通各知识点间关系的枢纽。

平行四边形和梯形之间的区别和联系，它们与其他四边形之间的关系，都取决于边的位置关系，其本质特征是平行。平行概念的理解是几何学习的开始，学好平行概念是为今后应用平行来解决问题打基础，为后续进一步学习几何推理、几何证明等做铺垫。

对平行四边形特征的研究是学生第一次从边的位置关系（平行）去认识四边形。对学生而言，边的位置关系比大小、长度关系更为抽象。如何让学生关注到从边的位置关系去研究，又如何利用平行去研究四边形，从边的位置关系来描述四边形显得尤为重要。有这个研究方法作为支撑，才有后面对梯形的研究，才能建立关键元素边和角与图形的联结，掌握四边形之间的关系。

所以，确定了本单元的核心目标为：认识平行和利用平行认识平行四边形。

3.核心目标内涵

（1）认识平行

人教版和北师大版中对“平行”的定义都是：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线。

台湾、德国和韩国对平行的定义有所不同。

《2011版数学课程标准》对于平行的教学要求：

吴正宪《小学数学教学基本概念解读》中对平行的判定：

从距离和角度上对平行进行描述分析：

章博指导：目标具体化的内涵是什么？在数学教学当中让目标具体化，要找到支架和方法。要把抽象的位置关系变成可测的具体表现。“平行”的概念就是非常抽象的知识点，但是通过测量平行线间处处相等就可以让“平行”具体化。

基于以上对平行的定义，“平行”的内涵具体为：不仅要在直观上理解不相交，还要能调用垂线、垂直线段、长方形等经验，形成“两条直线之间的距离处处相等” 的判定依据和方法。

（2）利用平行认识四边形

“利用平行来认识四边形”的内涵为：能关注到四边形中边的位置关系，能利用不同的位置关系来认识图形，并对图形进行分类。

对长方形的认识，能在角和边的大小关系认识的基础上，利用垂直于同一条直线的两条直线互相平行，进一步认识长方形的两组对边互相平行，继而理解长方形是特殊的平行四边形。

在对平行四边形的研究中，能关注到四边形边的位置关系，能从平行的角度去认识平行四边形的本质特征是两组对边分别平行，并能运用特征进行判断。

能迁移研究平行四边形的方法去研究梯形的特征，能从平行角度对平行四边形和梯形进行分类，能用角和边两个关键元素构建四边形之间的关系网络图。

章博指导：梯形和平行四边形对本质的区别是几组对边平行，但是学生没有这样的经验，他们不会去关注边的位置关系。学生的学习路径应该是在学习了平行的基础上，对平行四边形进行分类、对比，然后才发现原来平行四边形的对边是相等的。从而让学生形成方法：从边的位置关系来认识四边形。学生就会用边的位置关系去研究梯形，就形成了图形学习的方法论。

二、确定学习起点

根据范·希尔理论认为学生的集合思维的发展水平可分为以下5个层次：

所以将前测的水平定为：水平1（直观水平）、水平2（描述水平）、水平3（理论水平）。

学情前测：

1.基于以上前测分析，确定学生的学习起点为：对平行以及平行四边形的直观判断，只关注到边和角的大小特征来研究四边形是学生的认知起点；对平行的描述分析和利用平行来认识四边形是学生的认知难点。