1143.最长公共子序列
题目链接/文字讲解：最长公共子序列
题设：给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。
思路：动规五部曲：
1.dp数组含义：长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]。
2.递推公式：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])。
3.数组初始化：统一初始为0。
4.遍历顺序：从前往后，从上到下。
class Solution {
public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
int[][] dp = new int[text1.length() + 1][text2.length() + 1]; // 先对dp数组做初始化操作
for (int i = 1; i <= text1.length(); i++) {
char char1 = text1.charAt(i - 1);
for (int j = 1; j <= text2.length(); j++) {
char char2 = text2.charAt(j - 1);
if (char1 == char2) { // 开始列出状态转移方程
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
} else {
dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
}
}
}
return dp[text1.length()][text2.length()];
}
}
1035.不相交的线
题目链接/文字讲解：不相交的线
题设：在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 nums1 和 nums2 中的整数。
现在，可以绘制一些连接两个数字 nums1[i] 和 nums2[j] 的直线，这些直线需要同时满足：
nums1[i] == nums2[j]- 且绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。
请注意，连线即使在端点也不能相交：每个数字只能属于一条连线。
以这种方法绘制线条，并返回可以绘制的最大连线数。
思路：和上题完全一致。
53. 最大子序和
题目链接/文字讲解：最大子序和
题设：给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
子数组 是数组中的一个连续部分。
思路：用贪心解决过一次，本次用动规解决：
1.dp数组含义：dp[n]中以nums[n]结尾的包含的数组最大值。
2.递归表达式：dp[i]只有两个方向可以推出来：
- dp[i - 1] + nums[i]，即：nums[i]加入当前连续子序列和
- nums[i]，即：从头开始计算当前连续子序列和
一定是取最大的，所以dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
3.数组初始化：dp[0]=nums[0]；
4.遍历顺序：从前往后遍历。
public static int maxSubArray(int[] nums) {
if (nums.length == 0) {
return 0;
}
int res = nums[0];
int[] dp = new int[nums.length];
dp[0] = nums[0];
for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
dp[i] = Math.max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
res = res > dp[i] ? res : dp[i];
}
return res;
}
