新教育（贞元）卓越课程研究院 王志江
首先，真正的数学家一般不会考虑动机问题。
对于最一流的数学家，外部世界发生了什么都不是他所关心的，因为他们已经完全沉浸在数学问题之中。一个个数学难题或神奇的数学领域，对数学家有着无法抗拒的诱惑力。数学家脑海中每天都会遇到无数的（其他领域的）认知冲突，但是这些认知冲突也不会被他们过度聚焦，因为他们一直被数学问题本身所吸引。想想数学王子高斯“移动的黑板”，以及阿基米德发现浮力定律之后直接在大街上裸奔的如痴如狂的状态，就不难理解这一点。
其次，数学家对自身已有的认知发展水平有没有清晰的反思，甚至界定呢？
一般来说，也不会，这叫日用而不知。数学家每天都在用自己的大脑思考数学问题，但大脑是怎么样思考的，他们不会过多关注。他们一旦开始思考“面对一个数学难题时，我的大脑到底发生了什么样奇妙的变化”，他们就不是在研究数学问题了，而是跨界到心理学领域，也许就成了一个心理学家了。
这就是说，一位数学家只对数学问题本身感兴趣，他不考虑动机问题、情感问题，也不考虑自身已有认知发展水平以及认知发展规律的问题。这是典型的数学家思维。
而优秀数学家的思维与一个优秀数学教师的思维是很不同的，严格来讲，二者都是不可替代的专业人员，都具有不可替代性——数学老师替代不了数学家，而数学家也同样替代不了数学老师！
一个优秀的数学教师，首先应该对数学问题感兴趣，不过，一般来说，这应该是他正式走上教师岗位之前的事情（当然，由于作为基础学科的数学的特殊性，它会与各个相关学科以及日常生活交叉融合，如果把由此涉及的知识也归到数学客观知识之列，数学老师肯定也需要在此领域终生精进）。也就是说，无论客观的数学知识多么迷人，一旦你正式走上了教师岗位，你就必须转向（最多视作调剂性的业余爱好）！那么，应该转向哪里呢？
第一个关键点，激发孩子的学习兴趣。
数学教学，不是让教师自己来解决2+3=5的问题，也不是让教师自己去解决什么样的图形才能谈周长（这些问题对教师来说，根本不是问题，甚至在马路上随便拉一个成年人，都不会成问题）……，而是你如何激发你所带班级孩子的学习兴趣，让他们觉得数学学习是好玩的、迷人的，他愿意跟着你一起玩，这是第一个大问题，也是大前提。做到这一点并不难，关键是你能否领会“存在关系先于认识关系”——一旦孩子喜欢上了你，那么，他们就会无比纯粹地喜欢与你相关的学科；更何况，数学问题本身也是迷人的！
第二个关键点，准确把握孩子在建构观念时遭遇的认知冲突。
我们必须拥有儿童视角，那些对你来说不是问题的问题，对于孩子来讲，全都是问题——甚至是根本无法理解的小魔怪！作为教师，一定要意识到这点，如果想当然地认为孩子们都没有问题，那要我们教师做什么？事实上，这些知识，对于学生来说一定是问题，也就意味着一定会存在认知冲突，所以对于一个教师来讲，能否准确把握到孩子在建构一个新数学观念的过程中所遭遇到的认知冲突，就成了最重要的考验。只有当你对孩子的认知冲突有非常准确的把握，你的教学才有了着力点。
不是说你（指教师）知道了“（长+宽）×2=周长”，你就可以当教师了，你必须非常准确地把握学生的认知冲突在哪里。比如，你要准确把握学生在建构生成“（长+宽）×2=周长”这个观念时，可能会遇到的问题是什么，当你明白了这个问题，你才可能协助他解决这个问题，这也是教师存在的意义所在。当你明白了他的认知冲突在哪，教育才能真正的发生，所以了解孩子的认知冲突，才是最重要的。
第三个关键点，通过前测等活动，了解孩子已有的认知发展水平。
怎么了解（孩子的认知冲突）的问题，这是一个策略和方法的问题，教育真正的策略和方法在这里。首先是你怎么了解学生的认知冲突？可以自己找问题，设计问题，去跟学生对话，或者设计问题变成挑战单，让学生先独立探索。提前对话，提前做挑战单，目的就是了解孩子的认知冲突在哪，他已有的认知经验是什么，已有的认知发展水平在哪里。当明白了这些，上课自然就可以围绕孩子们的认知冲突展开了。
所谓的课堂对话，就是围绕认知冲突展开对话。先把认知冲突，也就是典型问题（对于班级内大部分学生都存在的问题）摆出来，展开有效的课堂对话：小明怎么看，你同意吗？小红怎么看，你同意吗？不同意的话，请说说你的看法。在这个对话过程中，重要的不是教师能不能把这个问题表达清楚、逻辑性的讲出来，真正重要的是孩子之间能否真正形成对话，通过对话真正解决认知冲突，真正地建构生成新观念，因此，教师一定要有意识地控制自己，坚决不能多说话！
因此，要想成为一个具有不可替代性的专业教师，应当对诸如“孩子大脑当中发生了什么，他是怎么建构生成一个新观念的”等问题深深着迷，而不是对课本、习题集中的客观知识系统着迷！
对儿童大脑着迷，就意味着要去思考：孩子的脑子里为什么会有那么多稀奇古怪的问题？为什么那么简单的周长公式，就是想不明白？这才是教师，尤其是小学教师，真正需要着力的地方。
一句话，你必须对活泼泼的、充满无限可能性的儿童生命本身感兴趣，它是一切矿藏中最高贵的宝藏，它也许是天地宇宙间最深、最后的奥秘！
