分数实际问题，在小学阶段来说，是相对枯燥且不好学的内容，从五年级开始初步认识分数实际问题开始，到六年级百分数、比、比例联系起来的综合应用，都暴露出学生对解决分数实际问题所面临的种种困难。为了较好的突破这一点，很多老师都是让学生牢记一句话，单位1已知，用乘法，单位1未知，用除法或用方程解。这样看似简单的问题，造成的结果是学生对单位1的判断不清晰，对数量关系理解不够，常常出现解答过程中乘、除法不分，乘加、乘减、除加、除减不分，这归根到底其实就是对分数实际问题的分析与理解存在问题，方法不对，这样机械应用的结果会导致学生的思维力受到抑制，复杂问题更无法上手。
基于多年带高段以及毕业班的经历与体验，对于分数的学习，一定要从初步认识分数时，关注分数意义的理解，对单位1，即整体1的理解应有层次不断的提升，从一个物体，到多个物体组成的一个整体，都要充分给足学生时间去经历、去感受、去表达；同时，对于分数乘法、除法运算也要基于乘、除法运算意义的基础上进行，这样才能让“份”“倍”“分数”问题一脉相承，打通其内在的联系，感悟对应思想，深入理解“数量关系”对于解决实际问题的重要性，通过几何直观图辅助，逐步形成模型意识。
执教分数实际问题时，重在引导学生对问题情境中的“数量关系”进行理解与分析，将具体情境与数量关系建立联系，用“总价=单价×数量”这一乘法模型分析问题中的数量关系，其中，“一份”相当于模型中的单价，“总数”相当于总价，而“份”相当于数量，在对比勾连中，体会“份”的重要性，理解分数乘除法实际问题中的数量关系。
设计前，还需要认真思考这两个问题：怎样对接学生经验，从“大单元”整体视角，理解分数乘除法实际问题的本质就是乘法模型的进一步拓展与应用？怎样让学生从分数意义的运算意义的本源出发解决实际问题，从机械记忆题型教学到重在分析理解“数量关系”，培养应用意识的过程教学？
我的想法是，过去从未思考过分数乘除法实际问题的本质是乘法模型的拓展与应用，现在对于这个问题，首先要想清楚乘法模型“总量=每份数×份数”以及乘除法的意义，其次是联系问题情境，将情境中的信息与模型中的数量关系建立联系，在对比分析中完善数量关系，解决问题。要对接学生经验，首先就需要找到学生最熟悉的与分数相关的生活情境，如购物打折问题，原来买一件衣服要100元，现在只需要用它的五分之四，现在需要多少钱？100元是总价，平均分成5份，每份是100除以5得20元。现在需要的钱是4份，4乘20得80元钱。在这个理解过程中，先是借助于除法的意义，求出每份数，接着依据乘法意义，求出4份数，当然也渗透了乘法模型的理解与应用。还可以理解为，100的五分之四倍是多少，即100的0.8倍是多少，用乘法100乘0.8等于80元。如果此题拓展为节省多少钱？则可以用到减法模型，用100-80=20元，或者是100的0.2倍是20元。在思考问题的过程中，引导学生从运算的意义出发，或是从乘法、减法模型出发才分析，借助于几何直观图形，才能真正沟通分数乘除法与整数乘除法实际问题之间的一致性，更好的把握数量关系，灵活地解决问题，发展应用意识与模型意识。
阅读了案例后，我发现自己的思考还是相对浅显，下面整理一下笔者的设计，第一步，出示题目，学生自己提出问题，既寻求了分析问题的方法，又在开放性的问题设计中层层递近，感悟不同方法之间的关联，设计简单却精妙。六一班有学生50人，男生占全班的五分之三，补充问题。学生提出的问题有男、女生分别多少人？解答时，老师没有停留在对计算结果的分辨上，而是适时提出问题“还有别的方法吗？最后，学生从份的角度，找到一份和几份的关系；从倍的角度解释求一个数的几倍是多少，用乘法计算；求女生人数时，找到用全班总人数-男生人数=女生人数，联系到总量-分量=分量。此过程意在帮助学生迁移旧知来理解新知，沟通知识间的联系，指出“找准数量之间关系”的重要性，明确求一个数的几分之几是多少用乘法计算之道理。接着，重新提出新的问题，如男生比女生多多少人？改编题目情境和问题，女生有20人，男生占了全班的五分之三，全班有多少人？沟通除法的意义，学生理解已知知道全班人数的五分之二是20，求全班人数，就是知道全班人数的五分之二倍是20，求这个数。20与五分之二倍是对应的关系，求总数，就可以与乘法模型“一个数×倍数=对应数”对应，20是对应数，五分之二是份数或倍数，求一个数或整体用除法计算。这个片断通过对全班人数、男生人数、女生人数三个量之间关系的讨论，也就是关于分数解决实际问题的讨论，学生知道了解决问题的关键在于分析数量之间的关系，同时打通了“份”“倍”“分数”的本质一致性，让学生明确了今后解决分数问题，可以联系“份”与“倍”的知识来分析与理解，做到知其然更知其所以然。整个过程引导学生从头到尾思考问题，符合学生认知起点，追溯本源，对解决问题起到了很好的指导作用。
第二步，通过乘加、乘减问题的对比，学生逐步分析求几倍量和求1倍量之间的联系与区别，感受到读几何直观图的重要性，读懂图后，分析数量关系，列式计算；但同时学生也意识到同一个数量关系，已知信息与所求信息不同，一个小小的细微差别，解决问题所采用的计算方法可能完全不同，渗透审题的重要性。此时，要进一步结合数量关系，沟通与乘法模型之间的联系，继续用“份”“倍”的思路来理解分析。不断提升认识，形成模型意识，加强学生利用关系解决问题的意识与能力。
通过这个案例的学习，我体会到慢审题、慎读图、巧找数量关系、重勾连对比等教学方法。
