对数函数：2016年文数全国卷B题20
已知函数 .
（I）当 时，求曲线
在
处的切线方程;
（Ⅱ）若当 时，
，求
的取值范围.
【解答第I问】
函数 的定义域为
.
当 时，
切线方程为 .
【解答第Ⅱ问】
, 与
值无关.
当 ,
在
单调递增；
（1）若 ,
, 在
区间
, 函数
单调递增；
所以， 成立.
（2）若 ,
,
又因为 , 所以
当 ,
, 函数
单调递减，所以，
.
综上可知： 的取值范围是
.
【提炼与提高】
这是一个入门级的高考题，适合用作同步补充练习。
以下几点请留意：
分类讨论
本题中，导函数 是一个增函数。如果
为正，就好办；但如果
为负，就要另想办法。这就需要分类讨论。
放缩操作
在讨论存在性问题时，我们对于精确的取值并不感兴趣，使用一系列不等式进行放缩处理，迅速地完成定性讨论，是常用的操作。
以本题为例，用到了以下不等式：
平时多总结，遇到复杂问题就不慌。
