2024-01-17
在吴军《数学讲义》中，说到学数学，要能用数学指导思考，比如，当一个国家的GDP接近了全球的50%，通常是少一些，如30%左右的时候，这个国家为了自己的发展，通常会对外投资或者对外贷款，也有部分是援助性质的。为什么呢？道理很简答，那就是，全球其他国家的所有GDP都用来购买你的生产，自己的生产才能销售出去，可能吗？不可能。所以肯定到不了50%。当然，这里忽略了众多的细节。
今天，在读数学史时，读到埃及的象形文字的数字记法时，谈到这种记数方法，每一个较高的单位，都要创设一个新的符号。但符号毕竟是有限的，所以遇到太大的数字就麻烦了。
其实，计数的本质是对应。有一个故事讲得好，说一个大学教授，问一个小女孩，会不会数数，小女孩对着桌子上的四支笔，说出了，甲、乙、仨、九。大学教授说，好，数数其实就是对应，四支笔对应四个符号就好。还记得，古人的结绳记事吗，那不就是从绳子的一头开始打结，依次对应吗；中国的老人不也用天干地支计数吗；还有用千字文计数的。但这里面的问题是，对应时，需要顺序，天干地支、千字文都是有顺序的，而绳子打结，也是从有结的一头开始，但如果只是划竖线计数，就涉及一个从哪边开始的问题，从左到右，从右到左，还有上下呢，甚至纸张或者划线的物体旋转了如何处理的问题？当然，这些问题，都随着历史的发展，选择了多进制，并规定了方向。即使是今天的计算机，表示一个数字时，从左到右还是从右到左，不但有位层次的，还有字节层次的，都是通过约定来解决的。但进制本身其实涉及到重复和权重的问题，重复虽然好理解，但很重要，稍后再说。权重，就是同样一个符号，在不同的位置上表示的数字大小是不同的。
下面我们着重说说重复，当然如果考虑时间维度，或者空间的位置，不同场合，使用循环或者迭代、周而复始等也许更能表达这个思想。不但埃及的象形文字计数有符号有限而所计之数太大的问题，中文也是，英文也是。在世界通用的数学符号了，使用了0-9十个阿拉伯数字，采用从右到左，权重一次10倍增长的十进制计数。而计算机则采用二进制进行计数。
不但在技术上是使用了重复的思想。在涉及宇宙的的问题上，宇宙有多大目前尚无定论。但月球、地球、地球的兄弟姐妹行星、太阳系、银河系，都是采用重复的思想，通过旋转，让有限的空间，实现无线的时间演进。各种生命的延续，也是采用代际繁衍，以愚公移山类似的子子孙孙的简单模式量度鸿荒万代。
生命本身，亦是重复使用不同的物质、元素，循环往复利用，让地球的有限资源，可以世代养活众多生命。在人类的生产生活中，亦是四季轮转，白天黑夜，周而复始。在工业生产中，也是直线运动和圆周运动的转化，达到重复运行，化有限空间为不停生产的以量取胜。
即使是今天这个个性化定制盛行的时代，依然是通过化整为零，重复的级别在降低，通过组装组合等方式用重复的部件生产供应应对个性的需求。工厂的流水线、算力强大的GPU也是在利用重复提升效率。
大到一国的经济发展，也是有通缩周期的。曾经带着社会的经济为什么一定要增长的疑问，穷追百索。得到的答案也仅是人口增长、人均生活水平提高，人均资源，特别是能源的消耗量在增加。但这些，都不会是无线增长的，如果一定要经济一直增长，只能通过通货膨胀来实现数字的增长，而且增长到一定阶段，物价的计价单位大到不方便的时候，又要通过新旧货币兑换、改革甚至革命的方式实现周期往复。
当然，即使是数学高度发达的今天，人类依然无法很好的处理无穷的问题。解决之道，一个是通过循环；另一个就是变无限为有限——数列的极限，集合的势（ 阿列夫）。具体办法可能会有不同。
所以，在生活学习工作中，利用重复接受重复，调整周期应对乏味，劳作一世，幸福一生。
