今天我邀请了徒弟过来听课，这是一节六年级复习阶段的常规课，但也是偶尔会有的知识串讲课。因为现在每周我们做两套综合练习，平时是专项复习和综合练习评讲相互穿插开展的总复习。
今天我是将运算律这一内容进行一个简短的梳理，计划是打算通过一道乘法25×48计算引入，从而沟通各种运算律之间的联系，找出运算律之间的区别，接着放手让学生整理各种运算律，用不同的方式去验证运算律，同时举例子证明运算律不仅在整数中使用，在小数分数运算中同样适用。
但是基于学生在综合练习二中出现的问题以及上节课的遗留问题，我大胆改变了计划，本着以落实为主的原则，我将听算设置为甲的六分之五等于乙的五分之四，求乙和甲的比是多少作为第一个问题，然后呈现了4道简算。课堂上，孩子们用了大约五分钟的时间自主完成了这几道题，在短暂的检查后，我请了两个孩子上台来讲解他们的思考过程，这两个是我在巡视时发现的典型问题。其中明宸讲解了他发现自己算出来的答案反了，于是他自己调整了答案。于是我请同学们仔细观察，孩子们发现并不是他写反了，此题求乙和甲，而他习惯性地算的是甲和乙的比，这个给了同学们启迪，在解决问题的时候，一定要认真的读题，看清题意，不能凭习惯性思维直接写；接着小林上台分享了她解决问题的方法，她用的是比例的基本性质。孩子们听了她的分享的方法后，我提问，竟然没有其他不一样的方法，全班没有一个孩子选择用等式的性质来解决这个问题的。因为时间的关系，我也点到为止。
接着我将上一节课：小数分数的性质，商不变的规律进行了梳理，同时再次回顾了分数与除法之间的关系。在这个梳理中，我发现孩子们对小数的性质基本遗忘了，于是我结合具体的例子再次讲解了小数的性质。同时以3.10 取近似数的时候，这个0不能去掉，当3.10保留两位小数，取3.10时计数单位是0.01， 3.01就是300个0.01，而去掉小数末尾的零就是3.1。这时候它的计数单位就是0.1，也就是30个0.1 了。
这种情况分析后，我们迅速地回到了四个简算题的分析上。四道题分别请了四个学生上台来讲解，他们边讲解，我们边辨析加法结合律、乘法结合律它们之间的联系，同时指出，乘法结合律和乘法分配律它们之间的区别。面对25×48，学生呈现了两种不同的方法，大家在进行区分时，主要是关注符号的差异，乘法结合律只有×号，乘法分配律有×和+，就是把一个乘数分成两个数相加的和，先分别用这个乘数和这两个数相乘，最后在相加。梳理清了这几个问题后，我让孩子们独立整理学过的运算律，并思考这些运算律在整数、小数、分数中，同样适用。每人各选一个运算律来进行说明？
时间过得很快，孩子们在梳理的过程中课堂也接近了尾声。课后，我和小团队的三位老师一起研讨，我想听一听他们的看法，也是希望通过他们听课的感受，给我后面的复习提供明确的方向和依据。对于总复习，我一直在努力想办法去调整，去调动学生的积极性，但是整个来看状态并不是特别好，今天事实上是请她们三人来给我提供方向！
值得欣喜的是三位老师虽然年轻，但是他们观察的点和提出的建议都很受用。修男老师提到三个疑惑：一在讲述近似数3.10的时候，可否延伸在什么情况下，近似数恰好可以写成3.10？这个建议很好，因为在学习整数的时候，我已专门对此近似数问题涉及到最大最小的数进行了分析。当然此时如加入一个近似数为3.10，请问这个三位小数最大是多少，最小是多少可能会更好。第二个问题她提到在讲解运算律的时候，对于乘法分配律这个难点突破还有待加强。如涉及到两个数的差×1个数，涉及到积不变的规律在小数的应用，这两个点提到特别好，这确实是难点。第三个是复习阶段，感觉有少数孩子听得并不是特别认真，我们该如何去加强对这些孩子的引导来确保我们课堂的质量。这个问题我关注了，事实上我对学生现有听课的状态还是基本满意的。不过下午课的时候，我也有所调整，为让后面的学生可以在老师讲解的时候听的效果更好，我让后排孩子都自主地往前移了位置。
陈玲老师提出为什么在这节课中会加入到和运算律毫无关联的小数的性质、分数的性质。这个问题提的很好，因为这不是一节上给别人看的课，这节课和我前节课是有关联的，为了将上节课未完成的问题进行梳理，同时也将综合练习中错误最多的一道题进行再次的回顾。
他们还提出一个问题，就像面对开课时的那道题，这样的讲解能否确保全班所有的孩子都听明白了，尤其是比例的性质来求两个量的比。我不敢确定所有的孩子都听懂了，但是我想通过孩子们自己上台讲解，分析，应该说越来越多的孩子能慢慢地从中受到启发，能够学会正确的审题，并从审题中发现问题，学会解决问题的方法。
今天三位年轻老师前来听课，应该说是帮助我的复习课进行新的诊断，让我重新思考如何更好地利用课堂时间激发学生的兴趣，如何高质量的开展复习。
这节课应该说，只是对运算律进行一个初步的梳理，下午我又用一节课补充了典型的简算问题，其中则包括乘法分配律的典型应用，他在分数中的典型应用，乘号后面的是两个数的积的典型题，小数的应用涉及到积不变的规律的，还有分数的相关内容，包括减法的类型。我想这样一来学生对于运算律的掌握应该会更加的扎实。
到底效果怎么样呢？后面的计算，我们再来看看孩子们的学习成果。
