中圆柱的体积引入,让学生明白圆柱的体积可以转化成原长方体的体积,都是引导学生从底面积和高来进行探究,产生一定的知识基础。学生经历学生产生认知冲突,经历自主猜想,验证实验验证,巩固提升等过程,充分探究圆锥的体积的规律。
产生问题:
从远处的从一堆小麦做做因数那这对小麦的体积是多少呢?如何得到圆锥的体积?镌刻于这一主要问题,作为衍生让学生自主经历发现问题,讨论问题得出答案的过程。那这一堆小麦可以抽象成一个圆锥那么本节课的核心问题就是如何探究圆锥的体积。
提出猜想:
学生会想到可以将它类比成圆柱,他可能跟圆柱的体积有关,那有怎样的关系呢?就是记者追问。其实会讲说可能有几姐妹的关系,圆锥体积会比同样的圆柱体积要小,那具体是几分之几呢?这个就是要让学生带着疑问往下探究。
实验验证:
将全班45个学生分成六个组,5个八人组,1个9人组,给每个小组准备两个同底等高的圆锥和圆柱,但是不同组之间,圆柱和圆锥规格会有差异,同时让学生提前准备好适量的水,有向组长组织大家进行探究,有以下分工,两个人负责操作,两个人负责记录,探究完之后,另外四个人按照同样的分工再来一遍。给出想做合作的实验要求,限时6分钟。在操作的过程当中,反复提醒学生要重复多次试验,同时要尽量避免误差。
实验进行过程中,不断地有学生发现同底等高的圆锥装满水后三次倒入圆锥,可以将其装满。同时又有学生反过来誓言将同底等高的圆柱体装满水之后可以三次将圆锥装满。也有个别同学在操作的过程中发现并没有装的非常慢呐,通州学生立即提出反驳老师,那是因为它倒进圆锥的时候就没有装吗?或者说老师他很多水洒到桌面上,这是实验误差是什么?可以很迅速的反应过来。
总结实验:
经过实验之后,尝试让学生自主探究总结他们的规律,你这是立马说圆柱体积是圆锥的三分之一,另外一个学生不成熟,有一个前提条件,那就是等地等高的圆柱体积是圆锥的三分之一,全班掌声表示认同。老师接着跟那还有没有什么其他的发现了同学立马反应过来说,那如果反过来说能源等底等高圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。
老师趁热打铁,那在使用过程中有什么要注意的吗?学生们就会立马回答,要注意不要将水洒到地面上火车桌面上这样会引起不差老师接着追问那如果把水从圆锥大道原著里的时候杀掉了会引起怎样的误差呢?会偏大还是偏小呢?就是说呢,倒进原著里的水就变少了,会引起结果的偏小。那还有什么心情是要注意的吗?学生就会说当我们到近亿次的时候就要在圆柱体上标上刻度倒一次就是到三分之一的圆柱的高到两次等地等高的圆锥倒两次就到了三分之二圆柱的高三次的时候,圆柱体积,你的水就刚好装满。
写出规律:
在同学们进行畅所欲言之后,老师要带领大家一起总结普遍的规律,同学们可以用微S和来去来写出圆锥体积的公式吗?
首先得出圆柱等地等高圆锥的体积是圆柱体积的三分之一,那圆柱的体积是已知的,圆柱的体积是底面积×高那么圆锥的体积就是三分之一的底面积×高,如果用字母来表示尾椎就等于三分之一Sh。
解决问题:
那么我们可以解决开头提出的问题了吗?如果想卖堆的底面半径为2米高为1.5米想买推的体积是多少立方米呢?
列出算式可以得出小麦堆的体积是6.28立方米。
接下来就进入练习练的阶段,圆锥的体积和圆柱的体积,哪个圆柱的体积相等,能说说你是怎么想的圆锥的体积,第三个圆柱的体积相等,因为圆锥已经三个月之后,等地铁钢是圆柱高的三倍。同样的问题,下面让学生再次进行探究,一个圆柱形橡皮泥地面积是12平方厘米,高是5厘米,如果把它捏成同样地面大小的圆锥,这个圆锥的高是多少?如果把它捏成同样高的圆锥,这个圆锥的底面积又是多少?
经历了初步他判断之后要更加精确的掌握圆锥的体积,会进行两个圆锥体积的计算。同时会引入一道设计的问题,如果底面积不知道的情况下,只知道底面周长那该如何计算体积呢?