《矩阵论》02—线性空间的基与维数

清楚了向量空间的概念，那么下一步就是要对向量空间进行研究了，如何对向量空间进行研究呢？参考向量组的研究方法来研究向量空间。

向量组的研究方法：

1.厘清向量之间的关系：线性相关、线性无关；

2.选取代表组：极大线性无关组；

3.代表组的价值：即每个向量可以用极大线性无关组唯一表示。

因此，有了极大线性无关组，那么向量组的基本情况也就研究清楚了。其中，向量的个数称为向量组的秩。

我们将线性空间比作向量空间，那么线性空间的的定义如下：

设V是数域F上的线性空间，若存在一个有限元素的部分组 $\alpha _{1} ，\alpha _{2} ，\alpha _{3} ，......,\alpha _{n} .$ 满足：

1.向量组 $\alpha _{1} ，\alpha _{2} ，......\alpha _{n} .$ 线性无关；

2.V中任意一向量 $\alpha$ 可以由 $\alpha _{1} ，\alpha _{2} ，.....\alpha _{n}$ 线性表示，

则称 $\alpha _{1} ，\alpha _{2} ，......\alpha _{n} .$ 为V的一组基；称n为V的维数，记为：

dim V = n

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