四上：三位数✖️两位数竖式算理知多少
一、竖式计算的过程理解与分解横式的关系
教授四上《三位数乘两位数》的老师都会非常强调对竖式过程的理解，课堂上老师们在竖式右边往往会板书算式中每个部分积的意义，如例1，145×12的第一个部分积145×2所得的290，会用“→”引出并书写在右边，且一般有三种写法：
其一，直接写145×2。
其二，写算式的意义：2个145，145的2倍。其三，写算式的情境意义：2小时行多少千米。你更赞成哪一种呢？我比较偏向于第二种或第三种，理由之一正是因为第一种其实就是把多位数乘法写成“分解横式”，这个完全可以成为另一种（更凸显算理的）算法，板书在竖式右边，两者之间用箭头线连一连。观察各地试卷，多数考的是第三种。例如下面的2023-2024学年上学期末北京东城卷中的一道选择题，提问的就是“表示买（ ）个篮球应付的钱”。
之前学习“两位数乘两位数”时是用点子图直观感知算理，在这里是否要使用点子图来表征算理？卢老师说不必，理由是这道题的情境145千米、12小时，本质上都是“连续量”，与之前教材在三年级下册第4单元《两位数乘两位数》第42页“笔算乘法”例1中的14×12是不一样的，14册与12套，明显都是“离散量”。教材采取这两种不同的量为素材，也正好对应了教材中是否使用“点子图”。
二、对比哪种竖式好，要有辩证法
老师在课堂上引导学生比较145×12与12×145这两种竖式写法哪种好，也是验算中经常运用到的，对比中不能简单地告诉孩子145×12“只要乘两次”，而12×145“要乘三次”，从而小结说前者比后者好，并归纳出“把位数少的作为第二个乘数写竖式比较好”的结论。更应该带着学生有“辩证法”的认识水平：
145×12计算乘法的次数少，但每次乘比较复杂，因为数字比较大；12×145计算乘法的次数多，但每次乘比较简单，因为数字比较小。在某个维度上“划算”，可能是以另一个维度的“吃亏”为代价的，数学向我们揭示的，其实是“守恒”的道理。
