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多重背包多重背包模板

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余数之和就是求解举例当N=10的时候，i为6,7,8,9，的数都是1。我们只要确定每一段的界限，就可以快速求和。结论：假设每一段的左边界是x，那么右边界是可以想象另一种模型，...

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参考博客Description of the topicIn FZU ACM team, BroterJ and Silchen are good friends, and ...

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题目链接：阶乘分解分解阶乘的质因数。将1~N每个数，分别分解质因数合并的时间复杂度是。对于N！来说假设p<N，并且p是质数。那么N！以p为质因数的数有，一共是个，每个都至少包...

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质数距离如何快速求解一个区间的所有质数。阶乘分解快速对整个阶乘质因数分解。判定1e18的质数直接使用Miller-rabin的模板就可以。

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一、数论 首先需要掌握质数的定义，判断一个数是否是质数的试除法、Miller–Rabin等。学习筛法，求出1~N之间所有的质数的埃筛和线筛。将正整数分解为有限个质因数的乘积的...

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素数距离给定两个整数l，u求l到u之间相邻两个质数的差最大是多少。数据范围（1 <= L <U <= 2,147,483,647）L和U之差不超过1,000,000。 试除法...

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定义若整数a和整数b，除以正整数m得到的余数相等，成a，b模m同余，记作。费马小定理若p是质数，gcd(a,p)=1,那么有欧拉定理若p是质数，gcd(a,n)=1,那么有欧...

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质数 质数的定义：若一个正整数无法被1和他自身除外的任意自然数整除，则称该数为质数，否则为合数。 0和1不是质数也不是合数质数的数量：在整个自然数集合中，质数的数量不多，分布...

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快速幂用于快速求解a的b次方。将b分解为若干个指数不重复的2的次幂的和，c为0或1。其中时间复杂度

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积性函数 定义 一个数论函数f，，有，那么称f为积性函数。一个数论函数f，对于，有 ，那么称f为完全积性函数其中数论函数的含义是 在数论上，算术函数（或称数论函数）指定义域为...

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埃筛 给定一个整数N，求出1~N之间的所有质数，称为质数的筛选问题。埃筛线筛都是用于解决这个问题的算法。埃筛的思想是任意一个整数x的倍数都不是质数。从2开始，从小到大扫描每一...

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线筛 埃筛优化后，还是会重复标记合数。线筛让每个合数只被它最小的质因数标记一次。1、线筛从2到N依次考虑每个数i2、如果v[i]=0说明i是质数，将i保存下来。3、从小到大扫...

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算数基本定理任何一个大于1的正整数都能被唯一分解为有限个质数的乘积。其中是正整数，是质数，且满足试除法结合质数判定的试除法和埃筛，扫描2~之间的每个整数d,如果d能整除n，则...

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约数 定义：若整数n除以整数d的余数为0，即d能整除n，则称d是n的约数，n是d的倍数，记作。 算数基本定理的推导 在算法基本定理中,其中都是正整数，都是质数，且满足,则N的...

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求N的正约数集合-试除法 若d>是一个约数那么也是一个约数。每个约数都是关于对称的。还有完全平方数。因此只要扫描1~的所有数将d和n/d作为约数加入到集合中,特判是否是n的约数。

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求1~n每个数的正约数集合-倍数法 以d为正约数的数有从1到n扫描每个数，将每个数的倍数的正约数集合都加入d。时间复杂度：

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最大公约数 自然数d同时是a,b的约数，称d是a和b的公约数，d是a和b的公约数中最大的一个，d就是最大公约数，记作。自然数m同时是a，b的倍数，称m是公倍数。m是所有公倍数...

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欧拉函数 定义：若则称a，b互质。gcd(a,b,c)称为a，b，c互质，而称为两两互质。例如2,3,4互质但是不是两两互质。欧拉函数1~N中与N互质的数的个数被称为欧拉函数...

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定义若整数a和整数b，除以正整数m得到的余数相等，称为a，b模m同余，记作。费马小定理若p为质数，a是任意整数并且,那么有欧拉定理若正整数a,m互质，那么有欧拉定理推论若正整...